Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác


Định nghĩa đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một quãng thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Bạn đang xem: Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác

Định nghĩa đường trung con đường của tam giác

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học tập phẳng. Mỗi tam giác có 3 con đường trung tuyến.

Đường trung tuyến của tam giác


Theo như mẫu vẽ trên thì các đoạn trực tiếp AI, CN, BM sẽ là 3 trung tuyến đường của tam giác ABC.

Tính chất của mặt đường trung con đường trong tam giác

- bố đường trung con đường của tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm đó bí quyết đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của tía đường trung tuyến hotline là trọng tâm.

Ví dụ:Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung con đường AI, BM, cn thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:
*

Định nghĩa con đường trung tuyến trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trong trường hợp quan trọng đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ sở hữu một góc bao gồm độ khủng là 90 độ, và hai cạnh tạo cho góc này vuông góc với nhau.- bởi vì đó, con đường trung con đường của tam giác vuông vẫn có đầy đủ những đặc thù của một đường trung tuyến đường tam giác.Định lý 1: trong một tam giác vuông, con đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Định lý 2: Một tam giác tất cả trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Xem thêm: Cách Cài Nhạc Vào Iphone, Ipad Cực Kì Đơn Giản, Top 8 Cách Copy Nhạc Vào Iphone Tốt Nhất Hiện Nay

Ví dụ:
Tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, độ dài mặt đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC với bằng một nửa BCNgược lại nếu như AM = 1/2 BC thì tam giác ABC đang vuông ngơi nghỉ A.Các bài xích tập từ bỏ luyện:Bài 1: cho tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.Hướng dẫn giảia. Ta tất cả AM là mặt đường trung con đường tam giác ABC phải MB = MCMặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại ASuy ra AM vừa là đường trung tuyến đường vừa là mặt đường caoVậy AM vuông góc cùng với BCb. Ta cóBC = 16cm buộc phải BM = MC = 8cmAB = AC = 17cmXét tam giác AMC vuông tại MÁp dụng định lý Pitago ta có:AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cmBài 2: mang đến G là trọng trung ương của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.Hướng dẫn giảiGọi AD, CE, BF là các đường trung đường tam giác ABC hay D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, ACTa có AD là mặt đường trung tuyến đường tam giác ABC yêu cầu
*
(1)
CE là mặt đường trung đường tam giác ABC phải
*
(2)BF là đường trung tuyến đường tam giác ABC buộc phải
*
(3)Ta tất cả tam giác BAC phần lớn nên thuận lợi suy ra AD = BF = CE (4)Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CGBài 3: mang lại tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB mang điểm D sao để cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E làm sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD làm việc M. Chứng tỏ :a) M là trung điểm của CDb) AM =
*
BC.Hướng dẫn giảia. Xét tam giác BDC tất cả AB = AD suy ra AC là mặt đường trung đường tam giác BCDMặt khác
*
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCDM là giao của BE cùng CDVậy BM là trung đường tam giác BCDVậy M là trung điểm của CDb. A là trung điểm của BDM là trung điểm của DCSuy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDCSuy ra AM = một nửa BCBài 4: mang lại tam giác ABC, trung tuyến BM. Bên trên tia BM rước hai điểm G cùng K sao cho BG = BM với G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC , GN giảm CM nghỉ ngơi O. Bệnh minh:a) O là trung tâm của tam giác GKC ;b) GO =
*
BCHọc sinh từ giảiBài 5: đến tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, gồm AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.Hướng dẫn giải
Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là các đường trung tuyến đường nối từ bỏ đỉnh A, C, B của tam giác ABCDễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cmTa bao gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cmTa có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cmSuy ra: AG = 2/3 AD = 10cmXét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cmTương tự ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cmTổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)Bài 6: đến tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Biết AM =
*
BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A.Học sinh từ bỏ giảiBài 7: cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE. Minh chứng
*
Hướng dẫn giảiHọc sinh từ vẽ hình.Xét tam giác BGC có:BG + CG > BC⇒
*
Bài 8: mang đến tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung con đường BD với CE giảm nhau trên G. Kéo dãn dài AG giảm BC tại H.a. So sánh tam giác AHB cùng tam giác AHC.b. Call I và K lần lượt là trung điểm của GA và GC. Minh chứng rằng AK, BD, CI đồng quy.Hướng dẫn giảia. Ta tất cả BD là con đường trung tuyến đường của tam giác ABCCE là con đường trung đường của tam giác ABCVậy G là trọng tâm tam giác ABCMà AH trải qua G đề xuất AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
*
HB = HCXét hai tam giác AHB với tam giác AHC có:AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)AH chungHB = HC⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)b. Ta có IA = IG cần CI là con đường trung đường của tam giác AGC (1)Ta lại có KG = KC phải AK là đường trung tuyến của tam giác AGC (2)DG là mặt đường trung tuyến của tam giác AGC (3)Từ (1), (2), (3) suy ra 3 con đường trung đường CI, AK, DG đồng quy trên IBài 9: đến tam giác ABC gồm AB = AC, điện thoại tư vấn K là giao điểm của hai tuyến đường trung con đường BM và CN. Chứng minh rằng:a. Tam giác BNC cùng tam giác CMB bởi nhau