Ký Hiệu Trong Toán Học

Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không lốt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bởi 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức thị x giao động bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 to hơn 4
4 nhỏ dại hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy tức là x lớn hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít rộng hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y tức là x bé dại hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ với phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân loại / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 mod 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ký hiệu trong toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu chia cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc thứ tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc thiết bị n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi vì hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nguyên tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng trường đoản cú điểm A đến điểm B
*
tia dòng bước đầu từ điểm A
vòng cung cung trường đoản cú điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững con đường thẳng tuy vậy songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình hình trạng học với kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng tương đương nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng giải pháp giữa những điểm x với y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác minh để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx lúc y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn không hề ít so vớiít hơn không hề ít so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên phải chăng hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị tuyệt đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay thay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của tất cả các cực hiếm trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ rubi không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến đường tính

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A với BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự việc kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự khiếu nại giao nhauxác suất của các sự khiếu nại A cùng BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của sự việc kiện A cho trước sự việc kiện B đang xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm cung cấp tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị trung bình của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị mong rằng của biến bỗng nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị hy vọng của biến hốt nhiên X cho trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến ngẫu nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của những giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến tự dưng Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của biến thiên nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến thiên nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của những biến hốt nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của những biến ngẫu nhiên X với Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của các biến đột nhiên X cùng Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của toàn bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị lộ diện thường xuyên duy nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x buổi tối đa + x về tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân sinh thấp hơn giá trị này
Q 1phần bốn thấp rộng / đầu tiên25% dân số dưới quý hiếm này
Q 2trung vị / phần tư thứ hai50% dân số thấp hơn quý giá này = trung bình của các mẫu
Q 3phần bốn trên / phần bốn thứ ba75% số lượng dân sinh dưới cực hiếm này
x trung bình mẫutrung bình / số học tập trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không nên mẫucông cầm cố ước tính phương sai mẫu dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu số lượng dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến đột nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân cha đồng đềuxác suất cân nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k phường k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )phân ba hình họcf ( k ) = phường (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân bố siêu hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p khoán vị
*
5 p 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp các yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người dùng thuộc tập A cùng tập hòa hợp BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người dùng thuộc tập hợp A hoặc tập vừa lòng BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập hòa hợp conA là một tập bé của B. Tập hợp A được chuyển vào tập phù hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập hợp con tương thích / tập hợp con nghiêm ngặtA là một trong tập con của B, cơ mà A không bằng B.

Xem thêm:

9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông phải tập hòa hợp contập A chưa hẳn là tập bé của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset phù hợp / superset nghiêm ngặtA là một trong tập khôn xiết của B, dẫu vậy B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông đề xuất supersettập phù hợp A không hẳn là tập hợp nhỏ của tập đúng theo B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
A = Bbình đẳngcả hai bộ đều phải có các thành viên như thể nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng không nằm trong tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A với không thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về A và không nằm trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B nhưng mà không nằm trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B nhưng không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, nằm trong vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông phải yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt sản phẩm cặpbộ sưu tập của 2 yếu hèn tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không bao gồm số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x = a / b , a , b ∈ 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - lấp địnhx "
x quầy bar không - tủ địnhx
¬không không - che định¬ x
!dấu chấm thankhông - tủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì chưng / nhắc từ

Các cam kết hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một vài rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất lắp thêm nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng góp / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên phù hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một trong những phứcz = a + bi → im ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt đối / độ béo của một số phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số trong những phứcGóc của nửa đường kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến thay đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng bởi vì Thái
số không0 ٠
một chiếc 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần thứ XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ chiếc thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần sản phẩm công nghệ XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M